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Peut-on prouver que 1+1=2 ?

Un argument de philo de bistrot souvent entendu… dans les bistrots est qu’on ne peut prouver que 1+1=2 par la logique, donc à quelque part il faut bien avoir “des croyances”. Or, on peut tout à fait prouver que la somme de un et un est deux en employant seulement la logique.

En fait, si on ne pouvait pas calculer avec la logique, les calculettes (et ordinateurs) devraient avoir eux aussi des “croyances” c’est-à-dire une liste de tous les calculs possibles avec la réponse dogmatiquement pré-programmée. Ou encore, la calculette pourrait contenir un petit lutin qui serait vraiment hyper bon en calcul mental. Dans un cas comme dans l’autre il serait difficile de faire entrer ça dans une calculette de poche.

La vérité est beaucoup plus simple: le calcul (1+1=2) est converti en signaux électriques qui équivalent à des valeurs logique (vrai ou faux). La calculette est elle-même constituée de circuit qui imitent des opérateurs logiques. Lorsque l’électricité passe à travers le circuit, une réponse (en format binaire) est recrachée à l’autre bout. Démonstration! (Les graphiques proviennent de cette page wikipédia).

Voici d’abord une petite table de vérité. Ces tableaux sont souvent employés en logique. Le 1 en binaire signifie aussi “vrai” en logique, ou pour un circuit, “le courant passe”. Le 0 signifie l’inverse: “faux” en logique, “le courant ne passe pas” en électronique.

| A  |  B  | A et B | A xou B |

---------------------------------

| 0  |  0  |   0    |   0     |

| 0  |  1  |   0    |   1     |

| 1  |  0  |   0    |   1     |

| 1  |  1  |   1    |   0     |

Ici j’ai mis “xou” pour un “ou exclusif”. C’est à dire que le courant passe seulement si un et un seul “interrupteur” est activé. Autrement dit, soit A, soit B, mais pas les deux. L’autre opérateur “et” est plus simple: le courant passe seulement si les deux interrupteurs sont activés (A et B). On peut construire une petite “machine” à partir de notre table de vérité:

On a ici une “machine” qui fonctionne uniquement par la logique. Elle est constituée d’un opérateur “ou exclusif” (la forme du haut qui ressemble à une coupe à vin sur le côté) et d’un “et” (la forme qui ressemble à la lettre D).

Le “S” est la somme finale du calcul. Le “C” est la retenue de l’addition.

On peut se demander pourquoi il y a une retenue alors qu’on calcule seulement 1+1=2. C’est que dans notre machine (et en binaire en général), on peut seulement avoir deux valeurs par chiffre: un ou zéro.  Pour représenter le nombre 2, écrira donc 10. L’équation qui nous intéresse se transcrit ainsi par 1+1=10.

La solution finale sera sous forme CS, c’est-à-dire qu’elle est composée de C (le chiffre le plus à gauche) et S (l’autre chiffre, qui occupe la place des unités). Si C vaut 0 et que S vaut 1, la solution sera 01. En binaire, C et S sont des bits. Notre petite machine fonctionne avec deux bits. Voici un tableau des premiers chiffres en binaire:

|Décimal | Binaire|

+-----------------+

|  0     |    00  |

|  1     |    01  |

|  2     |    10  |

|  3     |    11  |

-------------------

On voit qu’avec deux bits on peut représenter les chiffres 0, 1, 2 et 3. Pour faire des calculs plus poussés il faudrait évidemment construire un circuit logique plus complexe. Mais pour 1+1=2, cela suffira.

Procédons maintenant à notre addition. On met la valeur 1 dans A et la valeur 1 dans B. En suivant le petit circuit, on voit que ceux deux valeurs arrivent à l’opérateur “ou exclusif” et sont dupliquées vers l’opérateur “et”. Comme on le voit dans la table de vérité, lorsque A et B valent 1, le “ou exclusif” va renvoyer un 0. Le “et” va donner un 1. Bref, S=0 et C=1. La réponse finale est donc 10 en binaire. Si on remet le tout en décimal (voir le tableau de conversion) on obtient… 2.

On a donc additionné 1 + 1 sans employer de connaissances préalables en mathématiques. Juste avec de la logique. Ça prend une page et demi d’explication pour y arriver, mais on peut le faire.

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Oxygénothérapie hyperbare: une approche très contestée

Sur son site Internet, la Clinique Magali, située à Longueuil, prétend pouvoir soigner toutes sortes de maux, dont l’autisme et la paralysie cérébrale, grâce à une approche révolutionnaire, l’oxygénothérapie hyperbare. Cette technique, simplement dite, consiste à exposer le patient à un environnement enrichi en oxygène où la pression atmosphérique est également plus élevée. Il s’agit donc d’une méthode très similaire aux caissons de décompression et qui est reconnue par Santé Canada comme traitement efficace pour certains états pathologiques (liste ici). Nous examinons dans cet article plusieurs études évaluant la valeur thérapeutique de l’oxygénothérapie hyperbare (ci-après, OTHB) sur la paralysie cérébrale.

Mentionnons d’abord que la littérature scientifique est généralement sceptique quant à la validité de l’OTHB. Patel (2007), considère que l’efficacité de l’OTHB sur la paralysie cérébrale n’a pas été démontrée. Nuthall et al (2000) considèrent également qu’Il est possible que l’OTHB présente d’autres utilisations que le traitement de la paralysie cérébrale. Par exemple, Sukoff (2001) affirme que l’OTHB a des effets très positifs sur les patients souffrant de lésions cérébrales graves, conclusion qui est appuyée avec un certain bémol par Rocksworld et al. (2007), qui insistent sur le fait que les lésions doivent être graves pour qu’un effet soit visible. L’effet de l’OTHB sur la paralysie cérébrale demeure incertain.

Tournons-nous maintenant vers des articles mentionnés sur le site de la clinique Magali comme supportant leur technique. On mentionne d’abord Machado (1989). Or, cette étude, en plus de dater un peu, a été publiée par l’American College of Hyperbaric médecine, organisation qu’on ne peut considérer comme neutre sur la question. La seconde étude est Cordoba-Cabeza (1998). Cette étude, bien qu’elle semble concluante, n’est en réalité pas une véritable étude clinique: l’échantillon était très petit (N=14) et il ne s’agissait pas d’un test à double insu. Il n’y a donc guère de moyen de savoir si c’est réellement le traitement d’oxygénothérapie qui est responsable de l’amélioration de l’état des patients.

Ce qui nous mène à Collet et al. (2001).  Cette étude a employé un nombre significatif de patients (N=111) et fonctionnait à double insu. Il s’agit jusqu’à présent de la seule évaluation objective et dument conduite de l’OTHB - l’autre étude (Montgomery et coll. 1999) étant une recherche pilote. Un groupe a reçu un traitement d’OTHB, l’autre était simplement exposé à une pression atmosphérique légèrement supérieure (1.3 ATA). Les résultats étaient similaires dans les deux groupes (placebo et OTHB). Autrement dit, il n’y aucune différence entre l’OTHB et le simple fait d’être assis dans un caisson de décompression pendant quelques minutes.

Collet et coll. attribuent les effets positifs au fait de rencontrer des enfants ayant un état similaire de paralysie cérébrale dans le cadre d’une étude, effet confirmé par l’American Academy of Cerebral Palsy and Developmental Medicine (voir Papasian & Alfonso, 2003). Le fait que la clinique Magali emploie cette étude pour démontrer l’efficacité de leur traitement, alors que les conclusions de l’étude démontrent clairement l’inverse, nous semble symptomatique.

Par ailleurs, une équipe de chercheurs dont fait partie le docteur Collet a publié en 2006 une étude affirmant que non seulement l’OTHB n’a pas d’effets positifs sur la paralysie cérébrale, mais qu’il peut y avoir des effets secondaires sur l’oreille interne (Muller-Bola et al. 2006) nécessitant parfois l’installation de tubes dans les oreilles. Les traitements auraient également causé plusieurs épisodes de convulsions. (Voir aussi McDonaugh et al. 2007).

Mentionnons finalement que Santé Canada a émis un avertissement quant aux prétentions de soigner la paralysie cérébrale par l’OTHB:

Méfiez-vous de quiconque annonce ou offre le traitement hyperbare pour soigner des maladies comme la sclérose en plaques, la paralysie cérébrale, le cancer, le sida, les maladies cardiaques et les migraines. À l’heure actuelle, rien ne démontre l’utilité de ce traitement en l’occurrence. (source: site de Santé Canada)

Bien que l’OTHB soit reconnu pour soigner certaines pathologies et possiblement utile pour assister au traitement de lésions cérébrales graves, son efficacité n’est pas démontrée en ce qui concerne la paralysie cérébrale. Ceux qui désirent tenter leur chance doivent comprendre que les coûts et effets secondaires potentiels doivent être pris en considération avant de prendre rendez-vous à la clinique Magali.

Bibliographie

Collet et al. (2001). Hyperbaric oxygen for children with cerebral palsy: a randomised multicentre trial. Lancet. 23;357(9273):2052-3.

McDonaugh et al. (2007). Systematic review of hyperbaric oxygen therapy for cerebral palsy: the state of the evidence. Developmental medicine and child neurology. 49(12):942-7.

Muller-Bola et al. (2006). Side effects of hyperbaric oxygen therapy in children with cerebral palsy. UHM. 33(4).

Patel, Dilip R. (2007).  Therapeutic intervention in cerebral palsy. Indian journal of pediatric, 72(11).

Papasian & Alfonso (2003). Tratamiento de los niños con parálisis cerebral con oxÍgeno hiperbárico. Revisia de Neurologia. 16-31;37(4):359-64

Rocksworld et al. (2007). Hyperbaric oxygen in traumatic brain injury. Neurol Res. 29(2):162-72.

Sukoff, J Neurosurg. Effects of hyperbaric oxygenation. Journal of neurosurgery. 94(3):403-11.

Tags: autisme, clinique Magali, oxygénothérapie hyperbare, paralysie cérébrale

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